यदि रेखाएं frac{x - 1}{3} = frac{y - 2}{-1} = | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएं $L_1: \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - \lambda}{2}$ और $L_2: \frac{x + 1}{-2} = \frac{y}{3\lambda} = \frac{z - 7/2}{1/2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{182}{36}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखाएं $L_1: \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - \lambda}{2}$ और $L_2: \frac{x + 1}{-2} = \frac{y}{3\lambda} = \frac{z - 7/2}{1/2}$ हैं।दो रेखाओं के समतलीय होने के लिए,रेखाओं पर स्थित बिंदुओं को जोड़ने वाले सदिश और रेखाओं के दिशा सदिशों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\left|\begin{array}{ccc} x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{array}ight| = 0$बिंदुओं $(1, 2, \lambda)$ और $(-1, 0, 7/2)$ तथा दिशा सदिशों $(3, -1, 2)$ और $(-2, 3\lambda, 1/2)$ को रखने पर:$\left|\begin{array}{ccc} -2 & -2 & (7-2\lambda)/2 \ 3 & -1 & 2 \ -2 & 3\lambda & 1/2 \end{array}ight| = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$-2(-1/2 - 6\lambda) + 2(3/2 + 4) + \frac{7-2\lambda}{2}(9\lambda - 2) = 0$$1 + 12\lambda + 11 + \frac{63\lambda - 14 - 18\lambda^2 + 4\lambda}{2} = 0$$24 + 24\lambda - 18\lambda^2 + 67\lambda - 14 = 0$$18\lambda^2 - 91\lambda - 10 = 0$$\lambda$ के मानों का योग = $-(-91)/18 = 91/18 = 182/36$.

यदि रेखाएं $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - \lambda}{2}$ और $\frac{x + 1}{-2} = \frac{y}{3\lambda} = \frac{2z - 7}{1}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ के मान(ओं) का योग ज्ञात कीजिए।

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